Alcalde nació en Punta Arenas, hijo de padre español, Ángel Alcalde. En una entrevista a la «Revista de Libros» de El Mercur (4 de agosto de 1996) cuenta sus peripecias: «fui contrabandista de cadáveres. Ascendí a un nuevo cargo, que era transportar a los muertos de una frontera a otra, entre Argentina y Brasil, para que saliera más barato el entierro. Me instalaba en un auto muy tieso, con el difunto sentado a mi lado, muy maquilladito para no despertar sospechas, y cruzábamos el peligro (...) al otro lado teníamos listo el ataúd y el nuevo maquillaje».
En periodismo Alcalde fue colaborador del diario El Sur de Concepción y de las revistas, Ercilla y Vistazo. Fue asimismo en 1964, jefe de radio de la campaña presidencial de Salvador Allende y posteriormente jefe de prensa en radio Bío Bío de Concepción, y profesor de Periodismo en la Universidad de Concepción.
En su labor de editor fue creador de la colección Nosotros los chilenos en la Editorial Quimantú y guionista de Canal 13.
Alcalde escribió más de 30 libros de diversos géneros, incluyendo poesía, cuento, novela, biografía, cuentos infantiles, reportajes y documentales. Después del golpe de estado de 1973, Alcalde marchó al exilio junto con su mujer Ceidy Utichinsky y su familia. Primero residió en Bucarest, Rumanía, donde se relacionó con otros poetas expatriados chilenos: Omar Lara, Sergio Badilla Castillo, y Tito Valenzuela; luego en un kibutz en Israel y finalmente en Ibiza, España, antes de regresar a Chile.
Sus últimos años los pasó en Tomé, donde compartió con varios escritores y artistas locales lo que llamó «La galaxia de Tomé». Luego de una larga depresión, agravada por problemas a la vista (glaucoma) que le impedían seguir escribiendo, se suicidó el 5 de mayo de 1992, colgándose de un cinturón en un pequeño cuarto que arrendaba. Sus restos descansan en el Cementerio Municipal de Tomé, frente al mar.